Question

7．已知cosβ=-$\frac{2}{3}$，（0＜β＜π），求：sin$\frac{β}{2}$，cos$\frac{β}{2}$，tan$\frac{β}{2}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得sin$\frac{β}{2}$，cos$\frac{β}{2}$，tan$\frac{β}{2}$的值．

解答 解：∵cosβ=-$\frac{2}{3}$=2cos²β-1，（0＜β＜π），∴cos$\frac{β}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$；
再根据cosβ=-$\frac{2}{3}$=1-2sin²β，求得sin$\frac{β}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{6}$；
∴tan$\frac{β}{2}$=$\frac{sin\frac{β}{2}}{cos\frac{β}{2}}$=$\sqrt{\frac{5}{6}}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$．

点评 本题主要考查二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．