Question

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋a_n＋1＝1(n∈N^*)，设S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₇－2S₂₀₀₆＋S₂₀₀₅的值为________．

Answer 1

3

当n为偶数时，a₁＋a₂＝a₃＋a₄＝…＝a_n－1＋a_n＝1，故S_n＝；当n为奇数时，a₁＝2，a₂＋a₃＝a₄＋a₅＝…＝a_n－1＋a_n＝1，故S_n＝2＋＝.故S₂₀₀₇－2S₂₀₀₆＋S₂₀₀₅＝1005－2×1003＋1004＝3.