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    非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=
    		3
    3
    |
    a
    +
    b
    |，则
    a
    与
    b
    的夹角大小为
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：根据条件求出
    a
    •
    b
    ，然后利用数量积的应用即可得到结论．
    解答： 解：∵|
    a
    |=|
    b
    |=
    		3
    3
    |
    a
    +
    b
    |，
    ∴平方得
    a
    2    =
    1
    3
    (
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b2
    )    ，
    即
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    a2
    ，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2
    a2
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    ，
    则＜
    a
    ，
    b
    ＞=60°，
    故答案为：60°
    点评：本题主要考查向量夹角的计算，利用向量的数量积是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在[-2，2]上任取一个数，代入三个函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x 
    1
    3
    的计算程序，得到y1，y2，y3三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如图），则输出的结果为y3的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，且α∈（0，
    π
    2
    ），α+β∈（
    π
    2
    ，π），则cosβ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=1+
    1
    i
    的模为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=|2sinx+m|（m为常数且m∈R），有下列结论：
    ①m=0是函数f（x）周期为π的充要条件；
    ②m＞0是函数f（x）周期为2π的充分不必要条件；
    ③存在唯一的一组常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为2π的等差数列；
    ④存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）-k（x＞0）的零点从小到大排列成公差为
    2π
    3
    的等差数列；
    ⑤存在常数m、k，使得函数g（x）=f（x）（x＞0）的零点从小到大排列成公差为
    π
    3
    的等差数列；
    其中正确结论的序号为
     
    （把你认为正确结论的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点，H是线段FG上一动点，则下列命题正确的是
     
    ．（写出所有正确命题的编号）．
    ①A1H与D1E所在的直线是异面直线；
    ②A1H∥平面D1AE；
    ③三棱锥H-ABC1的体积为定值
    1
    12
    ；
    ④BC1可能垂直于平面A1HC；
    ⑤记A1H与平面BCC1B1所成的角为θ，则2≤tanθ≤2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，则S的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（　　）
    A、6B、15C、20D、25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=
    k
    2
    +f（x）恒成立．现有两个函数：f（x）=ax+b（a≠0），g（x）=log2x，则函数f（x）、g（x）与集合M的关系为（　　）
    A、f（x）∈M，g（x）∈M
    B、f（x）∉M，g（x）∈M
    C、f（x）∈M，g（x）∉M
    D、f（x）∉M，g（x）∉M

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为12，则判断框中应填入的条件是（　　）
    A、k≤4B、k≤3
    C、k＜3D、k≥3

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