Question

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，则S的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（　　）

• A、6
• B、15
• C、20
• D、25

Answer 1

考点：分类加法计数原理,元素与集合关系的判断,排列、组合的实际应用

专题：集合,排列组合

分析：若集合S的子集的3个元素都是“孤立元”，则三元素两两不相邻，可采用间接法，即先不考虑相邻与否，算出S的所有三元素子集的个数，再从中去掉只有两个元素相邻和三个元素都相邻的三元素子集个数．

解答： 解：S的所有三元素子集共有

∁

3 8

个，
三元素中只有两个相邻的有两类：一是若1、2，或7、8相邻，则只需再从与之不相邻的5个元素中任取一个，共有2

∁

1 5

=10个；二是若2、3或3、4或4、5或5、6或6、7相邻，则需从与之不相邻的四个元素中再任取一个，共5

∁

1 4

=20个；
三元素都相邻的共有6个（即：123，234，345，456，567，678）；
所以符合题意三元素子集共

∁

3 8

-10-20-6=20个．
故选C

点评：这个题以集合知识为载体，重点考查利用组合知识解决问题的能力．