求下列函数的值域:(1)y=3x2-x+2, (2)y=$\frac{3x+1}{x-2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．求下列函数的值域：
（1）y=3x²-x+2；
（2）y=$\frac{3x+1}{x-2}$．

分析（1）利用配方法，可得函数的值域；
（2）y=$\frac{3x+1}{x-2}$=3+$\frac{7}{x-2}$≠3，可得函数的值域．

解答解：（1）y=3x²-x+2=3（x-$\frac{1}{6}$）²+$\frac{23}{12}$≥$\frac{23}{12}$，
∴函数的值域为[$\frac{23}{12}$，+∞）；
（2）y=$\frac{3x+1}{x-2}$=3+$\frac{7}{x-2}$≠3，
∴函数的值域为{y|y≠3}．

点评本题考查函数的值域，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．

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8．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上（不含C点），DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
（1）求证：PB⊥DE；
（2）若PE⊥BE，AE=1，
①试在线段BP上找一点M，使得CM∥平面PDE，求BM的长；
②求二面角D-PC-B的余弦值．

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7．在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₈＞0，且S₉＜0，则S₁、S₂、…S₉中最小的是（　　）

A．

S₄

B．

S₅

C．

S₆

D．

S₇

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4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，长轴A₁A₂，短轴B₁B₂，四边形A₁B₁A₂B₂的面积为$4\sqrt{3}$．
（I）求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于P、Q，直线A₁P与A₂Q交于M，A₁Q与A₂P交于N．
（i）证明：MN⊥x轴，并求直线MN的方程．
（ii）证明：以MN为直径的圆过右焦点F．

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11．设函数f（x）=（2x+a）ⁿ，其中$n=6\int_0^{\frac{π}{2}}{cosxdx，\frac{f'（0）}{f（0）}}=-12$，则f（x）的展开式中x⁴的系数为240．

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1．已知lgx=2（1ga+3lgb）-$\frac{1}{2}$lgc，则x=${a}^{2}{b}^{6}{c}^{\frac{1}{2}}$．

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8．下列命题：
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a不在平面α内，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b?α，则a?α；
④若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线；
⑤若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
⑥过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
⑦过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；
⑧若一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行．
其中正确的命题是③⑥⑦．（填序号）

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5．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{a{x^2}+2，x≥0}\\{（a-2）•{2^x}，x＜0}\end{array}}$是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（2，4]

C．

（-∞，4]

D．

（2，4）

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