Question

（本题满分14分）
在数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）解法1：由
可得，------------------3分
∴数列是首项为，公差为1等差数列，
∴， ---------------------------------------------------6分
∴数列的通项公式为------------------------7分
解法2：由
可得------------------------------------------------2分
令，则---------------------------------------3分
∴当时
--5分

∴
-----------------------------------------------------------6分
∴------------------------------------------------7分
解法3：∵，--------------------------------1分
，---------------------------------2分
．------------------------3分
由此可猜想出数列的通项公式为------------4分
以下用数学归纳法证明．
①当时，，等式成立．
②假设当（）时等式成立，即，
那么
．----------------------------------------6分
这就是说，当时等式也成立．根据①和②可知，
等式对任何都成立．------------------------7分
（2）令，----------①---------8分
　　------------②------9分
①式减去②式得：
，----------10分
∴．-------------12分
∴数列的前项和
． ---14分