Question

（本小题满分12分）
已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)设各项为正的数列满足：求证：

Answer 1

（1）
（2）
（3）证明略

解：（1）
依题意在时恒成立，即在恒成立.
则在恒成立，
即
当时，取最小值
∴的取值范围是                       ……
（2）
设则列表：

	­	极大值	¯	极小值	­

∴极小值，极大值，
又  ……
方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.
则， 得          …………
（3）设，则
在为减函数，且故当时有.
假设则，故
从而
即，∴                     …………