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(本小题满分分)
已知数列满足
(Ⅰ)李四同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数
,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么?
(Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围

(Ⅰ)=
(Ⅱ)
(Ⅰ) ,
所以只需,
,,
.故李四设想的存在,.
,
             5分
(Ⅱ)
 ,        7分
,得 .

,
时,
,(用数学归纳法证也行)
时, .
容易验证 ,时,,,   
的取值范围为 .                13分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;   (2)记=,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足,令,数列的前n项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前n项和;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列的前项和为,且,则过点N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是       (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)若且关于x的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)设各项为正的数列满足:求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
数列为一等差数列,其中
(1)请在中找出一项,使得成等比数列;
(2)数列满足,求通项公式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列的前n项和为,且;等比数列满足:
(1) 求数列的通项公式
(2)记求数列的前n项和为 .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为等差数列,为其前项和,且,则
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正项等差数列的前20项的和为100,那么的最大值为     (    )
A.25B.50C.100D.不存在

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