精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前项和,且满足,令,数列的前n项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列的前n项和;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)因为是等差数列,由,
又因为,所以,
,
所以.
(2)由(1)知,,   所以,
成等比数列,则,

解法一:由,  
可得, 所以,
从而,又,且,所以,
此时.故当且仅当,,
数列中的成等比数列.
解法二:因为,
,即,
从而,(以下同上).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,前n项和为最大时,的值为(    )
A.7B.6C.D.12

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((本小题满分12分)已知数列的前项和为.
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)对,设求使不等式
 成立的正整数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分分)
已知数列满足
(Ⅰ)李四同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数
,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么?
(Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.
(1)求数列{an}的通项an
(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,am+1+这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{an}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)数列前n项和为 
(1)求的值;
(2)求的通项公式;
(3)求值;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正项的等差数列中,,数列是等比数列,且,则____

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层……. 则第2005层正方体的个数是
A.4011B.4009C.2011015D.2009010

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…an,共n个数据,我们规定所测量物理量的"最佳近似值"a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a="      " .

查看答案和解析>>

同步练习册答案