Question

已知tanα=-2，计算

3sin2(π-α)-2cos2(π-α)+sin(2π-α)cos(π+α)

1+2sin2α+cos2α

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的诱导公式与三角函数间的平方关系式可将所求的关系式化简为原式=

3tan2α+tanα-2

3tan2α+2

，将tanα=-2代入该式计算即可．

解答： 解：∵tanα=-2，
∴原式=

3sin2α-2cos2α+(-sinα)•(-cosα)

1+2sin2α+cos2α

=

3sin2α-2cos2α+sinαcosα

3sin2α+2cos2α

=

3tan2α+tanα-2

3tan2α+2

=

3×4-2-2

4×4+2

=

4

9

．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，熟练掌握三角函数的诱导公式与三角函数间的平方关系是化简求值的关键，属于中档题．