Question

已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤

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，或x≥3}，则f（e^x）＞0的解集为（　　）

• A、{x|x＜-ln2，或x＞ln3}
• B、{x|ln2＜x＜ln3}
• C、{x|x＜ln3}}
• D、{x|-ln2＜x＜ln3}

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）＞0的解集{x|

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＜x＜3}，然后由

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＜e^x＜3，求解x的取值集合即可得到答案．

解答： 解：∵一元二次不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤

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，或x≥3}，
∴一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|

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＜x＜3}．
由

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＜e^x＜3，得：-ln2＜x＜ln3．
∴f（e^x）＞0的解集为{x|-ln2＜x＜ln3}．
故选：D．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，训练了补集思想的应用，关键是明确求解f（e^x）＞0要保证

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＜e^x＜3，是中档题．