Question

已知向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(

2

，

2

)，

a

•

b

=

8

5

，且

π

4

＜x＜

π

2

，则cos(x+

π

4

)的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,三角函数中的恒等变换应用

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积运算可得sin(x+

π

4

)=

4

5

，再利用三角函数平方关系即可得出．

解答： 解：∵

a

•

b

=

2

cosx+

2

sinx=2sin(x+

π

4

)=

8

5

，
∴sin(x+

π

4

)=

4

5

，
∵

π

4

＜x＜

π

2

，
∴

π

2

＜x+

π

4

＜

3π

4

，
∴cos(x+

π

4

)=-

1-sin2(x+ π 4 )

=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

．

点评：本题考查了数量积运算和三角函数平方关系，属于基础题．