Question

[

n

]表示不超过

n

的最大整数．
S₁=[

1

]+[

2

]+[

3

]=3，
S₂=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=10，
S₃=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]=21，…，
那么S_n=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：常规题型

分析：先根据条件，观察S₁，S₂，S₃…的起始数、项数的规律，再根据规律归纳推理，得到S_n的起始数、项数，从而求出S_n．

解答： 解：由S1=[

1

]+[

2

]+[

3

]的起始数为：1，项数为：3=4-1=2²-1²，
S2=[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]的起始数为：2，项数为：5=9-4=3²-2²，
S3=[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]的起始数为：3，项数为：7=16-9═4²-3²，
…
Sn=[

n2

]+[

n2+1

]+[

n2+2

]+[

n2+3

]+…+[

(n+1)2-1

]（n∈N^*）的起始数为：n，项数为：（n+1）²-n²=2n+1．
故有：S_n=n（2n+1），（n∈N^*）．
故答案为：[

n2

]+[

n2+1

]+[

n2+2

]+[

n2+3

]+…+[

(n+1)2-1

]=n(2n+1)，n∈N*

点评：本题考查的是归纳推理，重点是发现规律：起始数和项数，难点是繁，书写要细心，容易写乱、写错．