Question

已知a_n=（

1

3

）ⁿ，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理,等比数列的通项公式

专题：创新题型

分析：本题是数列题，已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项．

解答： 解：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a₁，a₂，a₃，a_4…
设第m行的第n个数A（m，n）是数列{a_n}中的第k项，
由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第（m-1）行有（2m-3）个数．
其中1，3，5，…（2m-3），成等差数列，首项为1，公差为2．
则：k=1+3+5+…+（2m-3）+n=

1+(2m-3)

2

×(m-1)+n=(m-1)2+n．
A（10，12）中，m=10，n=12，
k=1+3+5+…+17+12=

1+17

2

×9+12=9²+12=93
由通项公式a_n=（

1

3

）ⁿ得：
A（10，12）=(

1

3

)93．
故答案为：(

1

3

)93．

点评：本题考查了归纳推理和数列通项公式的应用，重点是用数列的通项公式求数列的某一项，难点是项数的研究，要善于发现项数的规律．