Question

给出下列三个结论，其中不正确结论的序号是

 

①若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则?p：?x∈R，x²-x+1＞0；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
③正项数列{a_n}中，a₁=4，S_n-a_n+1=n，则a_n=3•2^n-1+1（n∈N^*）

Answer 1

考点：特称命题,命题的否定

专题：集合

分析：①根据特称命题的否定是全称命题即可判断，
②根据正弦定理即可得到结论，
③根据数列的递推关系即可得到结论．

解答： 解：①根据特称命题的否定是全称命题可得?p：?x∈R，x²-x+1≥0；∴①错误．
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是：若A＞B，则sinA＞sinB，是真命题，∵A＞B，∴a＞b，根据正弦定理可得sinA＞sinB成立，∴正确．
③正项数列{a_n}中，a₁=4，S_n-a_n+1=n，∴a₂=3，当n=2时，a_n=3•2^n-1+1=6+1=7≠3，∴③错误．
故不正确的是①③．
故答案为：①③

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础．