Question

19．在由正数组成的等比数列{a_n}中，若a₄a₅a₆=3，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₈+log₃a₉的值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由已知结合等比数列的性质求得a₃，再由等比数列的性质结合对数的运算性质求得答案．

解答 解：在等比数列{a_n}中，
由a₄a₅a₆=3，得${{a}_{5}}^{3}=3$，∴${a}_{5}=\root{3}{3}$，
则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₈+log₃a₉=$lo{g}_{3}（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{8}{a}_{9}）=lo{g}_{3}{{a}_{5}}^{4}$=$lo{g}_{3}{3}^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查对数的运算性质，是基础的计算题．