Question

甲、乙两人参加环保知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．
（1）若甲、乙两人依次各抽一题，求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？
（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）甲、乙两人依次各抽一题，由概率乘法公式能求出甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答： 解：（1）甲、乙两人依次各抽一题，
甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是：
p=

4

10

×

6

9

=

4

15

．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

C 5 6

C 5 10

=

6

252

，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 4 6

C 5 10

=

60

252

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 3 6

C 5 10

=

120

254

，
P（ξ=3）=

C 3 4 C 2 6

C 5 10

=

60

252

，
P（ξ=4）=

C 4 4 C 1 6

C 5 10

=

6

252

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	6 252	60 252	120 252	60 252	6 252

∴Eξ=0×

6

252

+1×

60

252

+2×

120

252

+3×

60

252

+4×

6

252

=2．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．