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已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为 $数学公式$ ，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由正弦定理有 $\text{[math]}$ ，把AB=25，AC=39，外接圆O的半径为 $\text{[math]}$ ，且角B为钝角代入求得sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ ，
∴cosC= $\text{[math]}$ ，cosB=- $\text{[math]}$ ，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= $\text{[math]}$ ．
再由 $\text{[math]}$ ，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16．
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =39²，
同理， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =25²，
两式相减可得 2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =896，
即 2 $\text{[math]}$ =896，∴ $\text{[math]}$ =448．
分析：（1）由正弦定理求得sinB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ ，从而求得 cosC= $\text{[math]}$ ，cosB=- $\text{[math]}$ ．再利用两角和的正弦公式求得 sin（B+C）的值，利用正弦定理求得BC的值．
（2）把 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 平方，再把 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 平方，相减可得 2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =896，即 2 $\text{[math]}$ =896，从而求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．

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