Question

19．对函数f（x）=$\frac{cosx+m}{cosx+2}$，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　）

• A． $（\;\frac{5}{4}\;，\;6\;）$
• B． $（\;\frac{5}{3}\;，\;6\;）$
• C． $（\;\frac{7}{5}\;，\;5\;）$
• D． $（\;\frac{5}{4}\;，\;5\;）$

Answer 1

分析 当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要$2（1+\frac{m-2}{3}）＞m-1$即可，当m＜2时，只要$1+\frac{m-2}{3}＜2（m-1）$即可，由此能求出结果．

解答 解：当m=2时，f（x）=$\frac{cosx+2}{cosx+2}$=1，
此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立；
当m＞2时，$f（x）∈[1+\frac{m-2}{3}，m-1]$，
只要$2（1+\frac{m-2}{3}）＞m-1$即可，解得2＜m＜5；
当m＜2时，$f（x）∈[m-1，1+\frac{m-2}{3}]$，
只要$1+\frac{m-2}{3}＜2（m-1）$即可，
解得$\frac{7}{5}＜m＜2$，
综上$m∈（\frac{7}{5}，5）$．
故选：C．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．