Question

10．将函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于y轴对称，则当φ取最小的值时，g（0）=-1．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性求得g（x）的解析式，从而求得g（0）的值．

解答 解：将函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x-2φ）的图象，
若函数g（x）的图象关于y轴对称，则2φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ的最小值为$\frac{π}{4}$，
g（x）=sin（2x-2φ）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，∴g（0）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．