Question

已知向量

a

，

b

是两非零向量，在下列四个条件中，能使

a

，

b

共线的条件是

 

A．2

a

-3

b

=4

e

，

a

+2

b

=-3

e

B．存在相异实数λ，μ，使λ

a

+μ

b

=0
C．x

a

+y

b

=

0

（其中实数x，y满足x+y=0）
D．已知梯形ABCD中，

AB

=

a

，

CD

=

b

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：利用向量共线的条件判断A的正误，利用平面向量共线向量定理判断B的正误；利用共线向量定理判断C的正误；利用梯形形状判断D的正误；

解答： 解：对于A，∵向量

a

，

b

是两非零向量，2

a

-3

b

=4

e

，

a

+2

b

=-3

e

∴

a

=-

1

7

e

，

b

=-

10

7

e

，此时能使

a

，

b

共线，A正确；
对于B，存在相异实数λ，μ，使λ

a

+μ

b

=0，显然向量

a

，

b

是两非零向量是共线的，B正确；
对于C，x

a

+y

b

=

0

（其中实数x，y满足x+y=0）如果x=y=0则不能使

a

，

b

共线，C不正确；
对于D，已知梯形ABCD中，

AB

=

a

，

CD

=

b

．如果AB，CD是梯形的上下底，则正确，否则错误；
故答案为：AB．

点评：本题考查命题的真假的判断，向量共线条件的应用与判断，基本知识的综合应用．