【题目】在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=
， ∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=
【答案】2+
【解析】用余弦定理求得
AB2=BD2+AD2﹣2ADBDcos135°
AC2=CD2+AD2﹣2ADCDcos45°
即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）
因为 AC=
AB
所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）
（4）﹣2（1）
BD2﹣4BD﹣1=0
求得 BD=2+
故答案为：2+
先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．
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【题目】若关于x的不等式（a2﹣a）4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.（﹣2， 
）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ 
， 
）
D.（﹣∞，6]
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【题目】如图，几何体
由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得， 
， 
， 
， 
平面
， 
为
的中点， 
为棱
上一点，且
平面
.
（1）若
在棱
上，且
，证明： 
平面
；
（2）过
作平面
的垂线，垂足为
，确定
的位置（说明作法及理由），并求线段
的长.
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【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣
， 且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，
的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1 ， x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．
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【题目】如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+
）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
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【题目】5个球放入3个盒子,在下列不同条件下,各有多少种投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空
②小球不同，盒子不同，盒子可空
③球不同，盒子相同，盒子不空
④小球不同，盒子相同，盒子可空
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空
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【题目】为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取
名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图（局部）如图所示.
（1）求第
组的频率，并在图中补画直方图；
（2）从
名志愿者中再选出年龄低于
岁的志愿者
名担任主要宣讲人，求这
名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.
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