Question

【题目】如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

Answer 1

【答案】
解：由题意知AB=5（3+）海里，
∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，
∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得=
∴DB===10
又在△DBC中，∠DBC=60°
DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900
∴DC=30
∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）
答：该救援船到达D点需要1小时．

【解析】先根据内角和求得∠DAB和∠DBA，再求得∠ADB；在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，然后利用里程除以速度即可求得时间．