Question

【题目】5个球放入3个盒子,在下列不同条件下,各有多少种投放方法？

①小球不同，盒子不同，盒子不空

②小球不同，盒子不同，盒子可空

③球不同，盒子相同，盒子不空

④小球不同，盒子相同，盒子可空

⑤小球相同，盒子不同，盒子不空

⑥小球相同，盒子不同，盒子可空

Answer 1

【答案】① ；② (种)；③25种；④41种；⑤种；⑥21种

【解析】试题分析：①③④平均分组，先分组，后分配处理； ⑤⑥不平均分组，隔板法法处理.

试题解析：

①将小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2。再放在3个不同的盒子中，即先分堆，后分配。有

②种

③只要将5个不同小球分成3份，分法为：1，1，3；1，2，2。共有=25种

④本题即是将5个不同小球分成1份，2份，3份的问题。共有种

⑤（隔板法）。0 \ 00 \ 00 ，有种方法

⑥把5个小球及插入的2个隔板都设为小球（7个球）。7个球中任选两个变为隔板（可以相邻）。那么2块隔板分成3份的小球数对应于 相应的3个不同盒子。故有=21