Question

已知函数f（x）=lg（2sinxcosx），
（1）求它的定义域；
（2）判断该函数是否具有奇偶性，并说明理由．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），得出sin2x＞0，从而kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z，（2）根据函数的奇偶性的定义，进行判断．

解答： 解：（1）f（x）=lg（2sinxcosx）=lg（sin2x），
∵sin2x＞0，
∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，
即kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z，
∴f（x）的定义域为：{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}
（2）∵f（x）的定义域不关于原点对称，
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

点评：本题考查了函数的定义域问题，三角函数问题，函数的奇偶性问题，是一道基础题．