Question

17．已知点F₁（-3，0），F₂（3，0），曲线上的动点M满足|MF₁|-|MF₂|=-4，则该曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{5}$=1（y≤-2）
• B． $\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{5}$=1
• C． $\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1（x≤-2）
• D． $\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1

Answer 1

分析 由题意结合双曲线定义，可得动点M的轨迹为以F₁（-3，0），F₂（3，0）为焦点，以2为实半轴的双曲线的左支，求出b²的值，则曲线的方程可求．

解答 解：由点F₁（-3，0），F₂（3，0），得c=3，
又动点M满足|MF₁|-|MF₂|=-4，而|-4|＜6=|F₁F₂|，
说明动点M的轨迹为以F₁（-3，0），F₂（3，0）为焦点，以2为实半轴的双曲线的左支，
此时b²=c²-a²=9-4=5．
∴曲线的方程为$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1（x≤-2）．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，正确理解题意是关键，是基础题．