Question

2．已知数列{a_n}的第1项a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$（n=1，2，…），归纳出这个数列的通项公式为为${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．

Answer 1

分析 由已知结合数列递推式分别求出数列的前几项即可归纳数列的通项公式．

解答 解：由a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$，得
${a}_{2}=\frac{1}{1+2×1}=\frac{1}{3}$，
${a}_{3}=\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{2}{3}}=\frac{1}{5}$，${a}_{4}=\frac{\frac{1}{5}}{1+\frac{2}{5}}=\frac{1}{7}$，
…
由上归纳数列的通项公式为${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．
故答案为：${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．

点评 本题考查了数列递推式，训练了归纳法求数列的通项公式，是中档题．