Question

4．曲线y=$\frac{1}{2}$x²-2x在点（1，-$\frac{3}{2}$）处的切线方程为2x+2y+1=0．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由y=$\frac{1}{2}$x²-2x，得y′=x-2，
∴y′|_x=1=1-2=-1，
即曲线y=$\frac{1}{2}$x²-2x在点（1，-$\frac{3}{2}$）处的切线的斜率为-1，
∴曲线y=$\frac{1}{2}$x²-2x在点（1，-$\frac{3}{2}$）处的切线方程为$y+\frac{3}{2}=-1×（x-1）$，
化为一般式得：2x+2y+1=0．
故答案为：2x+2y+1=0．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．