Question

13．曲线y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在点（4，e²）处的切线的纵截距为（　　）

• A． -e²
• B． -4e²
• C． 2e²
• D． $\frac{9}{2}$e²

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=4时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，取x=0得答案．

解答 解：由y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$，得${y}^{′}={e}^{\frac{1}{2}x}•\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}{e}^{\frac{1}{2}x}$，
∴${y}^{′}{|}_{x=4}=\frac{1}{2}{e}^{2}$，
即曲线y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在点（4，e²）处的切线的斜率为$\frac{1}{2}{e}^{2}$，
∴曲线y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在点（4，e²）处的切线的方程为$y-{e}^{2}=\frac{1}{2}{e}^{2}（x-4）$，
取x=0，得y=-e²．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．