Question

19．作一个平面M，使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为2：1：1：1，则这样的平面M共能作出（　　）个．

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 满足条件的平面M分为以下4种情况：（1）4个顶点都在M的同侧；（2）距离比为2的顶点与其它3个顶点不同侧；（3）距离比为2的顶点与其它3个顶点中的一个不同侧；
（4）距离比为2的顶点与其它3个顶点中的两个不同侧，分别计算即可得出．

解答 解：满足条件的平面M分为以下4种情况：
（1）4个顶点都在M的同侧，有${∁}_{4}^{1}•1$=4种；
（2）距离比为2的顶点与其它3个顶点不同侧，有${∁}_{4}^{1}•1$=4种；
（3）距离比为2的顶点与其它3个顶点中的一个不同侧，有${∁}_{3}^{1}•$${∁}_{4}^{1}•1$=12种；
（4）距离比为2的顶点与其它3个顶点中的两个不同侧，有${∁}_{3}^{2}$•${∁}_{4}^{1}•1$=12种．
综上共有：4+4+12+12=32种．
故选：D．

点评 本题考查了分类讨论思想方法、排列与组合的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．