Question

15．学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是：

喜爱程度	非常喜欢	一般	不喜欢
人数	500	200	100

现采用分抽样的方法从所有参与“如花姐”投票的800名观众中抽取一个样本容量为n的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人．
（1）求n的值；
（2）若不喜欢“如花姐”的1观众中抽取的5人中恰好3名男生（记为a₁，a₂，a₃）2名女生（记为b₁，b₂），现将5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样即可求出n，
（2）不重不漏的列举即可，
（3）选出的2人中至少有1名女生的有7种结果，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）抽样比例为$\frac{5}{100}$=$\frac{1}{20}$，故n=800×$\frac{1}{20}$=40人，
（2）Ω={a₁a₂，a₁a₃，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂}，共10种可能结果，
（3）选出的2人中至少有1名女生的有a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂，共7种结果，
故选出的2人中至少有1名女生的概率为$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了用列举法来求古典概型的概率问题，关键是列举，属于基础题．