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    【题目】某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.

    （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；

    （2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；

    【答案】（1）；（2），.

    【解析】

    （1）根据题意列函数关系式即可,需注意,当时,由题意不生产纪念章,故；

    （2）利用配方法分别求解不同条件下的最值,并进行比较即可,需注意每枚的销售价格应为正整数

    （1）依题意,得,

    整理可得

    （2）由（1）可得,

    当时,则当时,；

    当时,则当或时,；

    因为,

    则当时,

    练习册系列答案
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    【题目】 设函数

    （1）如果，那么实数___；

    （2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.

    【答案】或4；

    【解析】

    试题分析：由题意 ，解得或；

    第二问如图：

    的图象是由两条以 为顶点的射线组成，当在A,B 之间（包括不包括）时，函数和有两个交点，即有两个零点．所以 的取值范围为 ．

    考点：1.分段函数值；2.函数的零点.

    【题型】填空题
    【结束】
    15

    【题目】已知函数的部分图象如图所示．

    （）求函数的解析式．

    （）求函数在区间上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意，都有且当时，.

    （1）求证：是偶函数；

    （2）求证：在上是增函数；

    （3）试比较与的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．

    （1）求出此函数的解析式；

    （2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由;

    （3）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为偶函数．

    （1）求实数的值，并写出在区间上的增减性和值域（不需要证明）；

    （2）令，其中，若对任意、，总有，求的取值范围；

    （3）令，若对任意、，总有，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

    （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

    （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；并求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.

    ①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.

    （1）当时，求关于的函数表达式.

    （2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

    （1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；

    （2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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