Question

16．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），则f（1-$\sqrt{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知，先求出f（$\sqrt{2}$-1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案．

解答 解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（$\sqrt{2}$-1）=log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（1-$\sqrt{2}$）=-f（$\sqrt{2}$-1）=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．