Question

11．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作出图形，利用勾股定理，求出四面体外接球半径．

解答 解：如图所示，O′为△ACD的外心，O为球心，BE⊥平面ACD，BF⊥AC，则EF⊥AC，∴AF=2，AE=2$\sqrt{2}$，BE=$\sqrt{16-8}$=2$\sqrt{2}$．
设该四面体外接球半径为R，OO′=d，则2+（2$\sqrt{2}$+d）²=d²+（3$\sqrt{2}$）²，
∴d=$\sqrt{2}$，CD=6$\sqrt{2}$，
∴R=$\sqrt{2+18}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查四面体外接球半径，考查勾股定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．