Question

2．已知双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线$l：\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$与圆O有公共点．则实数t的取值范围是（　　）

• A． $[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$
• B． [-4，4]
• C． [-5，5]
• D． $[{-5\sqrt{2}，5\sqrt{2}}]$

Answer 1

分析 求得双曲线的焦点坐标，求得圆的方程，由圆心到直线的距离小于半径，即可求得t的取值范围．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦点分别为${F_1}（{-\sqrt{5}，0}），{F_2}（{\sqrt{5}，0}）$，
∴圆O的方程为x²+y²=5．由直线$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$与圆O有公共点，所
∴$\frac{|t|}{{\sqrt{2+3}}}≤\sqrt{5}$，解得：-5≤t≤5，
∴实数t的取值范围是[-5，5]．
故选C．

点评 本题考查曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于基础题．