Question

13．若y=f（x）图象有两条对称轴x=a，x=b，（a≠b），则y=f（x）必是周期函数，且一周期为2|a-b|．

Answer 1

分析 若y=f（x）图象有两条对称轴x=a，x=b，（a≠b），则y=f（x）必是周期函数，且一周期为2|a-b|，根据函数的对称性和周期性，可证得结论．

解答 解：若y=f（x）图象有两条对称轴x=a，x=b，（a≠b），
则y=f（x）必是周期函数，且一周期为2|a-b|，
理由如下：
由已知可得：f（x）=f（2a-x），且f（x）=f（2b-x），
不妨令a＞b，
则f[x+（2a-2b）]=f（2a-x-2a+2b）=f（2b-x）=f（x），
即此时y=f（x）的周期为2a-2b；
同理可得：a＜b时，y=f（x）的周期为2b-2a；
综上可得：y=f（x）的周期为2|a-b|．
故答案为：2|a-b|

点评 本题考查的知识点是抽象函数的周期性和对称性，难度中档．