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    已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.

    (1)求矩阵M.

    (2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.

     

    (1) (2) 22x2+4xy+y2=1

    【解析】(1)依题意得, =(-1) ,

    即

    解得所以M=.

    (2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线x2+2y2=1上一点P'(x',y'),

    则=,即

    又因为(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,

    整理得曲线C的方程为22x2+4xy+y2=1.

     

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    (3)记3次摸奖恰有1次中奖的概率为P,当n取多少时,P最大?

     

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    已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,

    (1)求曲线C,P的直角坐标方程.

    (2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.

     

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