Question

若函数f（x）=3sin²2x+

π

3

+5，则f′（

π

6

）的值为

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：由复合函数的导数公式得到f′（x）=3×2sin2x•（sin2x）′，进一步把x=

π

6

代入，即可求出f′（

π

6

）的值．

解答： 解：对f（x）=3sin²2x+

π

3

+5，求导得：
f′（x）=3×2sin2x•（sin2x）′=3×2sin2x×2cos2x=6sin4x，
把x=

π

6

代入得：f′（

π

6

）=6sin

2π

3

=3

3

，
故答案为：-3

3

点评：本题考查复合函数的导数运算法则，求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后选择合适的运算法则，属于基础题．