Question

设函数f（x）=|ln（x+1）|，若-1＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：图解法：画出函数f（x）=|lg（x+1）|的图象，根据图象分析a与b的范围，从而求出a+b的取值范围即可．

解答： 解：先画出函数f（x）=|lg（x+1）|的图象
∵若a≠b且f（a）=f（b），
∴-lg（a+1）=lg（b+1）即a+b=-ab
而-1＜a＜0，b＞0
∴a+b=-ab＞0
∴a+b的取值范围是（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）

点评：本题考查了利用函数图象分析问题、解决问题的能力，解题时应根据对数函数图象的特点，数形结合得出a与b的关系是关键．