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【题目】设函数(为常数,是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)令,试讨论函数的单调性.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)见解析

【解析】

(Ⅰ)根据导数的几何意义得可求出a的值

(Ⅱ)先求导,进而根据导数和函数的单调性的关系结合参数k对不等式解集的影响分类讨论,判断函数的单调性.

(Ⅰ)∵,∴.

由已知,得,解得.

(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设,知

.

①当时,

,解得;令,解得.

的增区间为;减区间为.

②当时,.

,解得;令,解得.

的增区间为;减区间为.

③当时,有上恒成立

的增区间为.

④当时,.

,解得;令,解得.

的增区间为;减区间为.

综上所述,

时,的增区间为;减区间为

时,的增区间为;减区间为

时,的增区间为

时,的增区间为;减区间为.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是半圆的直径,为圆周上一点,平面.

1)求证:平面平面

2)在线段上是否存在点,且使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.

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【题目】2018521528分,在我国西昌卫星发射中心,由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星鹊桥搭乘长征四号丙运载火箭升空,这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年,两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离,接下来,让我们重走这两位科学家的测量过程.如图,设O为地球球心,C为月球表面上一点,AB为地球上位于同一子午线(经线)上的两点,地球半径记为R.

步骤一:经测量,AB两点的纬度分别为北纬和南纬,即,可求得;

步骤二:经测量计算,,计算;

步骤三:利用以上测量及计算结果,计算.

请你用解三角形的相关知识,求出步骤二三中的的值(结果均用R表示).

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【题目】如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为,则称函数上的等域函数,称为函数的一个等域区间.

1)若函数,则函数存在等域区间吗?若存在,试写出其一个等域区间,若不存在,说明理由

2)已知函数,其中

(ⅰ)当时,若函数上的等域函数,求的解析式;

(ⅱ)证明:当时,函数不存在等域区间.

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【题目】给出下列五个命题,其中正确的命题序号是________.

①当时,函数取得最大值,则

②已知菱形的中点,且,则菱形面积的最大值为12

③已知二次函数,如果,则实数的取值范围是

④在三棱锥中,,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是

⑤数列满足,且数列的前2010项的和为403,记数列是数列的前项和,则

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【题目】如图,棱长为1的正方体中,点P是线段上的动点.当在平面,平面,平面ABCD上的正投影都为三角形时,将它们的面积分别记为

1)当时,________(用“=”填空);

2的最大值为________

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【题目】已知函数f(x)=ax2-2x+1.

(1)试讨论函数f(x)的单调性;

(2)若a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式;

(3)在(2)的条件下,求证:g(a)≥.

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【题目】近年来,随着我市经济的快速发展,政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地(如图所示),其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形,其中分别相切于点,且无重叠,剩余部分(阴影部分)种植草坪.长为(单位:百米),草坪面积为(单位:万平方米).

1)试用分别表示扇形的面积,并写出的取值范围;

2)当为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积.

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【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中四边形为正方形,分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是( )

A.平面平面B.直线平面

C.直线平面D.直线平面

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