Question

11．已知五边形ABCDE满足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F为线段AE的中点，则往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 分别求出△BDF、五边形ABCDE的面积，一面积为测度，即可得出结论．

解答 解：由题意，ABDF为长方形，设AB=1，则BD=$\sqrt{3}$，S_△BDF=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
五边形ABCDE的面积S=1×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$，
∴往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{5\sqrt{3}}{4}}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了几何概率的求法，利用面积比计算出几何概率，根据题意求出五边形的面积比是解本题的关键．