Question

2．已知下列命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1＜3x“；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（?p）∧（?q）为真命题”；
③对于非零向量a，b，“a+b=0“是“a∥b“的充要条件；
④对于非零向量a，b，若|a|=|b|，则a=b或a=-b．
其中真命题共有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 写出特称命题的否定判断①；由复合命题的真假判断判断②；由向量共线的基本概念判断③④．

解答 解：①命题“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故①错误；
②p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则p、q均为假命题，∴“（?p）∧（?q）为真命题”，故②正确；
③对于非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$，有$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，反之，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，不一定有$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$．
∴“$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$”是“$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$的“充分不必要条件，故③错误；
④对于非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$错误，如$\overrightarrow{a}=（1，0）$，$\overrightarrow{b}=（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
∴正确命题的个数只有1个．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了向量的基本概念，是中档题．