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    14．已知x，y满足x+y=3，求证：（x+5）2+（y-2）2≥18．

    分析 不等式的证明转化为点到直线的距离的平方，锐角即可．

    解答 证明：（x+5）2+（y-2）2的几何意义是直线x+y=3上的点到（-5，2）距离的平方，
    距离平方的最小值是点到直线的距离的距离的平方．
    可得：[（x+5）2+（y-2）2]min=${（\frac{|-5+2-3|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}）}^{2}$=$\frac{36}{2}$=18．
    可得：（x+5）2+（y-2）2≥18．

    点评 本题考查点到直线的距离的应用，转化思想的应用，考查计算能力．

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    4．已知点A（-2，0），B（2，0），动点P到A的距离为6，线段PB的垂直平分线l交线段PA于点M，则M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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    5．数列{an}中，a1=t，a2=t2，t∈（1，2），且an+1+tan-1=（t+1）an（n∈N，n≥2）．
    （I）求证：数列{an+1-an}是等比数列，并求其通项公式；
    （Ⅱ）若bn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+1}{2{a}_{n}}$（n∈N*），Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜2n-${2}^{-\frac{n}{2}}$．

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    2．等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=4，b3S3=$\frac{15}{4}$．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）数列{cn}满足：cn=（-1）n（an-2）bn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    9．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$．
    （1）求tanα的值；
    （2）求sin2α-cos2α的值．

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    19．f（x）=ax2-x+1有一正零点与一负零点，则a的取值范围是（-∞，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E，F分别是AB，PC的中点．
    （1）用向量法证明：AB⊥PD
    （2）求丨EF丨
    （3）求EF与PA所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．a=4，c=$\sqrt{15}$，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+{x}^{2}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在△ABC中，若tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{4}$，则tan$\frac{C}{2}$的最大值为$\frac{3}{4}$．

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