Question

4．已知点A（-2，0），B（2，0），动点P到A的距离为6，线段PB的垂直平分线l交线段PA于点M，则M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

Answer 1

分析 利用垂直平分线转换线段的关系得到|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=|AP|=6，据椭圆的定义即可得到动点M的轨迹方程．

解答 解：∵线段PB的垂直平分线l交线段PA于点M，
∴|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=|AP|=6，
即M点的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，2a=6，c=2，
∴b=$\sqrt{5}$
∴M点的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

点评 定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程．