Question

15．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则k=（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． -$\frac{10}{3}$
• C． -$\frac{20}{3}$
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 由向量数量积的坐标表示和向量模的公式，可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积和模，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2+8=6，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，
k$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=0，即有6k+20=0，
解得k=-$\frac{10}{3}$．
故选B．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于中档题．