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    10．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤\sqrt{2}}\\{x-y≥-\sqrt{2}}\\{y≥0}\end{array}\right.$所表示的区域为M，函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，求该点落在N内的概率．

    分析 画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．

    解答 解：如图，
    区域M的面积为2，区域N的面积为$\frac{π}{2}$，由几何概型知所求概率为P=$\frac{π}{4}$．
    故答案为：$\frac{π}{4}$．

    点评 本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，sinx≤cosx}\\{cosx，sinx＞cosx}\end{array}\right.$，下列四个命题
    ①f（x）是以π为周期的函数
    ②f（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{4}$+2kπ，（k∈Z）对称
    ③当且仅当x=π+kπ（k∈Z），f（x）取得最小值-1
    ④当且仅当2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z）时，0＜f（x）≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$
    正确的是②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知幂函数$g（x）={x^{-\frac{1}{2}{m^2}+m+\frac{3}{2}}}$（m∈Z）的图象关于y轴对称，且g（2）＜g（3）
    （1）求m的值和函数g（x）的解析式；
    （2）函数f（x）=ag（x）+a2x+3（a∈R）在区间[-2，-1]上是单调递增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．直线a∥b，b?α，那么直线a与平面α的位置关系（　　）
    A．平行B．在平面内C．平行或在平面内D．相交或平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°，点E满足$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{PB}$，则直线AE和PC所成角的余弦值是$\frac{3\sqrt{5}}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则k=（　　）
    A．$\frac{10}{3}$B．-$\frac{10}{3}$C．-$\frac{20}{3}$D．$\frac{20}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知$\left\{{\overrightarrow i，\overrightarrow j，\overrightarrow k}\right\}$是空间的一个单位正交基底，且$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow i+\overrightarrow k，\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow j$，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（　　）
    A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．5D．$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．集合A={x||x-2|≤3，x∈R}，B={y|y=-x2，-1≤x≤2}则∁R（A∩B）=（-∞，-1）∪（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1y2=-1，
    （1）求证：直线l过定点M，并求点M的坐际；
    （2）求证：OA⊥OB；
    （3）求△AOB的面积的最小值．

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