Question

3．求值cos$\frac{π}{9}$+cos$\frac{3π}{9}$+cos$\frac{5π}{9}$+cos$\frac{7π}{9}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 使用和差化积公式化简变成三项余弦的乘积，然后再使用二倍角公式化简．

解答 解：原式=（cos$\frac{π}{9}$+cos$\frac{7π}{9}$）+（cos$\frac{3π}{9}$+cos$\frac{5π}{9}$）=2cos$\frac{4π}{9}$cos$\frac{3π}{9}$+2cos$\frac{4π}{9}$cos$\frac{π}{9}$=2cos$\frac{4π}{9}$（cos$\frac{3π}{9}$+cos$\frac{π}{9}$）
=4cos$\frac{4π}{9}$cos$\frac{2π}{9}$cos$\frac{π}{9}$=$\frac{4cos\frac{4π}{9}cos\frac{2π}{9}cos\frac{π}{9}sin\frac{π}{9}}{sin\frac{π}{9}}$=$\frac{2cos\frac{4π}{9}cos\frac{2π}{9}sin\frac{2π}{9}}{sin\frac{π}{9}}$=$\frac{cos\frac{4π}{9}sin\frac{4π}{9}}{sin\frac{π}{9}}$=$\frac{\frac{1}{2}sin\frac{8π}{9}}{sin\frac{π}{9}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，熟练掌握三角公式及根据式子特点选择三角公式是解题关键．