Question

【题目】如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED= ，⊙O的半径为3，求OA的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，连接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB．

∴AB是⊙O的切线

（2）解：∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，

∴BC2=BDBE，

∵tan∠CED= ，∴ ．

∵△BCD∽△BEC，∴ ，

设BD=x，BC=2x．又BC2=BDBE，∴（2x）2=x（x+6），

解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5

【解析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的参数方程的相关知识，掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）．