【题目】已知函数
(1)求在区间
上的极小值和极大值点;
(2)求在
(
为自然对数的底数)上的最大值.
【答案】(1)当时,函数
取得极小值为
,函数
的极大值点为
.(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求出导数等于零的值,然后根据导数符号研究函数的单调性,判定极值点,代入原函数,求出极值即可;
(2)根据(1)可知 在
上的最大值为2.当
时,
.当
时,
,
最大值为0;当
时,
在
上单调递增.当
时,
在区间
上的最大值为2;当
时,
在区间
上的最大值为
.
试题解析:(1)当时,
,
令,解得
或
.
当变化时,
,
的变化情况如下表:
0 | |||||
0 | 0 | ||||
极小值0 | 极大值 |
故当时,函数
取得极小值为
,函数
的极大值点为
.
(2)①当时,由(1)知,函数
在
和
上单调递减,在
上单调递增.
因为,
,
,
所以在
上的最大值为2.
②当时,
,
当时,
;
当时,
在
上单调递增,则
在
上的最大值为
.
综上所述,当时,
在
上的最大值为
;
当时,
在
上的最大值为2.
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【题目】已知函数f(x)+2= ,当x∈(0,1]时,f(x)=x2 , 若在区间(﹣1,1]内,g(x)=f(x)﹣t(x+2)有两个不同的零点,则实数t的取值范围是( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[﹣ ,
]
D.[﹣ ,
]
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【题目】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED= ,⊙O的半径为3,求OA的长.
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【题目】根据要求,解答下列问题。
(1)求经过点A(3,2),B(-2,0)的直线方程;
(2)求过点P(-1,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程;
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1 . 求证:
(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
是参数,
),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)当时,曲线
和
相交于
、
两点,求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
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【题目】已知A、B分别在射线CM、CN(不含端点C)上运动,∠MCN= π,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
(Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2.求c的值;
(Ⅱ)若c= ,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值.
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