【题目】“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照
,
,
,
分层抽取了20名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步):
已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.
(1)求的值;
(2)(ⅰ)若,求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在
,
,
,
各层的人数;
(ⅱ)若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2) (ⅰ)见解析; (ⅱ).
【解析】试题分析:(1)根据平均数的计算公式,列出方程,即可求解的值;
(2)(ⅰ)由题意得抽样比为,即可分层抽样得到甲乙两个班
名成员在各层抽取的人数;
(ⅱ)根据题意求得该团队中一天行走步数少于千步的人数与处于
千步的人数的频率之差,即可该团队中一天行走步数少于
千步的人数比处于
千步的人数少人数,即可求得
的值.
试题解析:
(1)因为甲班的平均值为44,
所以,
解得.
同理,因为乙班平均值为44,
所以,
解得.
(2)(ⅰ)因为抽样比为,且抽取的20名成员中行走步数在
,
,
,
各层的人数依次为2,3,8,7,
所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在,
,
,
各层的人数依次为10,15,40,35.
(ⅱ)该团队中一天行走步数少于40千步的频率为,
处于千步的频率为
,
则估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数与处于千步的人数的频率之差为
.
又因为该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人,
所以,解得
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[2018·沧州质检]对于椭圆,有如下性质:若点
是椭圆上的点,则椭圆在该点处的切线方程为
.利用此结论解答下列问题.点
是椭圆
上的点,并且椭圆在点
处的切线斜率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点在直线
上,经过点
的直线
,
与椭圆
相切,切点分别为
,
.求证:直线
必经过一定点.
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【题目】函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
(Ⅰ)求函数的解析式和当
时
的单调减区间;
(Ⅱ)的图象向右平行移动
个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到
的图象,用“五点法”作出
在
内的大致图象.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,短轴长和焦距都等于2,
是椭圆上的一点,且
在第一象限内,过
且斜率等于
的直线与椭圆
交于另一点
,点
关于原点的对称点为
.
(Ⅰ)证明:直线的斜率为定值;
(Ⅱ)求面积的最大值,并求此时直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列命题:
(1)终边在y轴上的角的集合是;
(2)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移个单位后,得到的函数解析式可以表示成f(x)=2sin
;
(3)函数f(x)=sinx+
的值域是[-1,1];
(4)已知函数f(x)=2cosx,若存在实数x1,x2,使得对任意的实数x都有成立,则
的最小值为2π.
其中正确的命题的序号为________.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知分别为椭圆的左右顶点,
,
,且
,直线
与
分别与椭圆交于
两点,
(i)用表示点
的纵坐标;
(ii)若面积是
面积的5倍,求
的值.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的极值;
(2)设函数在
处的切线方程为
,若函数
是
上的单调增函数,求
的值;
(3)是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点?并说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且直线
经过曲线
的左焦点
.
(1)求的值及直线
的普通方程;
(2)设曲线的内接矩形的周长为
,求
的最大值.
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